켈리 공식은 기대값이 양수인 전략에서 장기적으로 자산 성장을 극대화하기 위한 최적의 베팅 비율을 산출하는 수학적 모델입니다. 파산 확률은 자산의 일정 비율을 지속적으로 투입할 때, 운 나쁜 연속 손실로 인해 계좌가 회복 불가능한 수준으로 감소할 가능성을 의미합니다.
핵심
- 기대값(Edge)이 양수일 때만 베팅 규모를 결정하는 것이 유효함
- 승률과 손익비의 조화를 통해 자산 성장 곡선의 기울기를 최적화함
- 켈리 비율을 초과하는 과도한 레버리지는 수학적으로 파산 확률을 급격히 높임
- 실전에서는 심리적 변동성과 추정 오차를 고려해 ‘하프 켈리(Half-Kelly)’ 등 보수적 접근이 권장됨
왜 중요한가
단순히 승률이 높다고 수익이 나는 것이 아니라, 적절한 비중 조절이 동반되어야 파산을 피하고 복리 효과를 누릴 수 있기 때문입니다. 예측이 아닌 ‘검증된 기대값’을 바탕으로 리스크를 정량화하는 능력이 생존의 핵심입니다.
예시 (가상)
승률 40%, 손익비 2:1인 전략의 켈리 최적 비중은 (2×0.4 − 0.6) ÷ 2 ≈ 10%로 계산됩니다. 하지만 승률·손익비 추정 오차와 MDD 급증을 감안해, 실제로는 그 절반인 ‘하프 켈리(약 5%)‘만 투입해 파산 확률을 낮춥니다. (가상 예시)
확인법
백테스트 결과의 기대값과 승률을 바탕으로 이론적 최적 비중을 산출하고, 이를 현재 운용 비중과 비교합니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 해당 비중으로 운용했을 때 발생 가능한 최대 낙폭과 파산 가능성을 사전에 검증합니다.
강의 연결
포지션 사이징의 수학적 근거가 되며, 기대값(expectancy) 노드와 함께 학습하여 자금 관리 체계를 구축하십시오.